题目
选择适当的方法表示下列集合:-|||-(1)二次函数 =(x)^2-4 的函数值组成的集合.-|||-(2)反比例函数 =dfrac (2)(x) 的自变量的值组成的集合.-|||-(3)不等式 geqslant 4-2x 的解集.
题目解答
答案
解析
步骤 1：二次函数的函数值集合
对于二次函数 $y = x^2 - 4$，其函数值的集合为所有可能的 $y$ 值。由于 $x^2$ 总是非负的，$x^2 - 4$ 的最小值为 $-4$，因此函数值的集合为所有大于等于 $-4$ 的实数。
步骤 2：反比例函数的自变量集合
对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$，其自变量 $x$ 的集合为所有不等于 $0$ 的实数，因为当 $x = 0$ 时，函数没有定义。
步骤 3：不等式的解集
对于不等式 $3x \geqslant 4 - 2x$，我们首先解这个不等式。将所有含 $x$ 的项移到不等式的一边，得到 $3x + 2x \geqslant 4$，即 $5x \geqslant 4$。然后除以 $5$，得到 $x \geqslant \frac{4}{5}$。因此，不等式的解集为所有大于等于 $\frac{4}{5}$ 的实数。
对于二次函数 $y = x^2 - 4$，其函数值的集合为所有可能的 $y$ 值。由于 $x^2$ 总是非负的，$x^2 - 4$ 的最小值为 $-4$，因此函数值的集合为所有大于等于 $-4$ 的实数。
步骤 2：反比例函数的自变量集合
对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$，其自变量 $x$ 的集合为所有不等于 $0$ 的实数，因为当 $x = 0$ 时，函数没有定义。
步骤 3：不等式的解集
对于不等式 $3x \geqslant 4 - 2x$，我们首先解这个不等式。将所有含 $x$ 的项移到不等式的一边，得到 $3x + 2x \geqslant 4$，即 $5x \geqslant 4$。然后除以 $5$，得到 $x \geqslant \frac{4}{5}$。因此，不等式的解集为所有大于等于 $\frac{4}{5}$ 的实数。