对事件A，B，若P(A∪B)=P(A)+P(B)，则A与B互不相容．(    )A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查概率论中事件互不相容的定义及其与概率加法公式的联系。

解题核心思路：

1. 明确互不相容的定义：事件$A$与$B$互不相容当且仅当$A \cap B = \emptyset$，此时必然有$P(A \cap B) = 0$。
2. 注意逆否命题：若$P(A \cap B) = 0$，并不能反推$A \cap B = \emptyset$，因为在某些概率空间中可能存在非空但概率为0的事件（如连续型分布中的单点）。
3. 题目中给出的等式$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$等价于$P(A \cap B) = 0$，但仅能说明两事件概率互斥，而非必然互不相容。

根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$
题目中给出$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$，代入公式可得：
$P(A) + P(B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$
两边相减得：
$P(A \cap B) = 0.$

关键结论：

• $P(A \cap B) = 0$仅说明两事件概率互斥，但不能保证$A \cap B = \emptyset$。
• 例如，在均匀分布$[0,1]$中，事件$A = [0, 0.5]$和事件$B = \{0.5\}$满足$P(A \cap B) = 0$，但$A \cap B \neq \emptyset$，因此两者并非互不相容。