题目
1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画"√",错误的画"×".-|||-(1)如果平面 underline (1) 平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β. ()-|||-(2)如果平面 underline (1) 平面β,|那么平面α内一定存在直线平行于平面β. ()-|||-(3)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β. ()
题目解答
答案
【答案】
(1)×(2)√ (3)√
【解析】
(1)根据面面垂直的性质定理，"如果两个面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面."
所以，平面$\alpha $与平面$\beta $垂直，平面$\alpha $内不是所有直线都垂直于平面$\beta $，故该括号内画“×”；
(2)根据面面垂直的性质，“两个面互相垂直，在一个面内与交线平行的直线也与另一平面平行.”
所以，平面$\alpha $与平面$\beta $垂直，平面$\alpha $内一定存在直线平行于平面$\beta $，故该括号内画“√”；
(3)由线面垂直证明面面垂直知，“如果一条直线垂直于另一平面，那么这条直线所在平面垂直于另一平面.”反推，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.”是正确的，故该括号内画“√”；
解析
步骤 1：分析命题(1)
根据面面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。因此，平面α内不是所有直线都垂直于平面β，只有垂直于交线的直线才垂直于平面β。
步骤 2：分析命题(2)
根据面面垂直的性质，如果两个平面垂直，那么在一个平面内与交线平行的直线也与另一个平面平行。因此，平面α内一定存在直线平行于平面β。
步骤 3：分析命题(3)
由线面垂直证明面面垂直知，如果一条直线垂直于另一平面，那么这条直线所在平面垂直于另一平面。反推，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β。
根据面面垂直的性质定理，如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。因此，平面α内不是所有直线都垂直于平面β，只有垂直于交线的直线才垂直于平面β。
步骤 2：分析命题(2)
根据面面垂直的性质，如果两个平面垂直，那么在一个平面内与交线平行的直线也与另一个平面平行。因此，平面α内一定存在直线平行于平面β。
步骤 3：分析命题(3)
由线面垂直证明面面垂直知，如果一条直线垂直于另一平面，那么这条直线所在平面垂直于另一平面。反推，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β。