题目
常温的水在如图所示的管路中流动，为测量A、B两截面间的压力差，安装了两个串联的U形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中，充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度，试推导A、B两点的压力差Delta p与液柱压力汁的读数R_1、R_2之间的关系式。PA PB-|||--A· B-|||-空气-|||-= 2-|||-2-|||-汞
常温的水在如图所示的管路中流动，为测量A、B两截面间的压力差，安装了两个串联的U形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中，充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度，试推导A、B两点的压力差$$\Delta p$$与液柱压力汁的读数$$R_1$$、$$R_2$$之间的关系式。
题目解答
答案
$$\Delta p=({R}_{1} +{R}_2 )S$$
解析
步骤 1：确定压力差的计算方法
在流体静力学中，压力差可以通过液柱高度差来计算。对于U形管压差计，压力差$$\Delta p$$可以通过液柱高度差和液体的密度来计算。这里，我们有两个U形管压差计，分别读数为$$R_1$$和$$R_2$$，指示液为汞。
步骤 2：计算每个U形管压差计的压力差
对于第一个U形管压差计，压力差$$\Delta p_1$$可以通过液柱高度差$$R_1$$和汞的密度$$\rho_{Hg}$$来计算。同理，对于第二个U形管压差计，压力差$$\Delta p_2$$可以通过液柱高度差$$R_2$$和汞的密度$$\rho_{Hg}$$来计算。由于两个U形管压差计串联，所以总的压力差$$\Delta p$$等于两个压力差之和。
步骤 3：计算总的压力差
总的压力差$$\Delta p$$等于两个U形管压差计的压力差之和，即$$\Delta p = \Delta p_1 + \Delta p_2$$。由于两个U形管压差计的指示液相同，所以$$\Delta p_1 = R_1 \cdot \rho_{Hg} \cdot g$$，$$\Delta p_2 = R_2 \cdot \rho_{Hg} \cdot g$$，其中$$g$$是重力加速度。因此，总的压力差$$\Delta p = (R_1 + R_2) \cdot \rho_{Hg} \cdot g$$。由于题目中给出的$$S$$是汞的密度与重力加速度的乘积，即$$S = \rho_{Hg} \cdot g$$，所以总的压力差$$\Delta p = (R_1 + R_2) \cdot S$$。
在流体静力学中，压力差可以通过液柱高度差来计算。对于U形管压差计，压力差$$\Delta p$$可以通过液柱高度差和液体的密度来计算。这里，我们有两个U形管压差计，分别读数为$$R_1$$和$$R_2$$，指示液为汞。
步骤 2：计算每个U形管压差计的压力差
对于第一个U形管压差计，压力差$$\Delta p_1$$可以通过液柱高度差$$R_1$$和汞的密度$$\rho_{Hg}$$来计算。同理，对于第二个U形管压差计，压力差$$\Delta p_2$$可以通过液柱高度差$$R_2$$和汞的密度$$\rho_{Hg}$$来计算。由于两个U形管压差计串联，所以总的压力差$$\Delta p$$等于两个压力差之和。
步骤 3：计算总的压力差
总的压力差$$\Delta p$$等于两个U形管压差计的压力差之和，即$$\Delta p = \Delta p_1 + \Delta p_2$$。由于两个U形管压差计的指示液相同，所以$$\Delta p_1 = R_1 \cdot \rho_{Hg} \cdot g$$，$$\Delta p_2 = R_2 \cdot \rho_{Hg} \cdot g$$，其中$$g$$是重力加速度。因此，总的压力差$$\Delta p = (R_1 + R_2) \cdot \rho_{Hg} \cdot g$$。由于题目中给出的$$S$$是汞的密度与重力加速度的乘积，即$$S = \rho_{Hg} \cdot g$$，所以总的压力差$$\Delta p = (R_1 + R_2) \cdot S$$。