题目
4.如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平状态，则在转动过程中（ ）A-|||-v-|||-BA. 球对AC边的压力一直增大B. 球对AC边的压力一直减小C. 球对AC边的压力先增大后减小D. 球对AC边的压力先减小后增大
4.如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平状态，则在转动过程中（ ）
A. 球对AC边的压力一直增大
B. 球对AC边的压力一直减小
C. 球对AC边的压力先增大后减小
D. 球对AC边的压力先减小后增大
题目解答
答案
A
【解析】
【分析】
【详解】对正三角形内部的小球受力分析，如图所示
由几何关系可知
β不变，θ从0°变到60°，所以球对AC边的压力一直增大，A正确；BCD错误；
故选A。
解析
步骤 1：受力分析
对正三角形内部的小球进行受力分析，小球受到重力\(G\)和三角形各边的压力\(N_{AC}\)、\(N_{BC}\)、\(N_{AB}\)。由于三角形内壁光滑，小球只受到重力和三角形各边的压力作用。
步骤 2：压力分解
将重力\(G\)分解为垂直于AC边和BC边的分量。由于三角形是正三角形，所以各边与水平面的夹角相等，且在转动过程中，夹角的变化是连续的。
步骤 3：压力变化分析
在转动过程中，AC边与水平面的夹角从0°逐渐增加到60°。根据受力分析，小球对AC边的压力\(N_{AC}\)是重力在垂直于AC边方向上的分量。随着AC边与水平面夹角的增加，重力在垂直于AC边方向上的分量也逐渐增加，因此小球对AC边的压力一直增大。
对正三角形内部的小球进行受力分析，小球受到重力\(G\)和三角形各边的压力\(N_{AC}\)、\(N_{BC}\)、\(N_{AB}\)。由于三角形内壁光滑，小球只受到重力和三角形各边的压力作用。
步骤 2：压力分解
将重力\(G\)分解为垂直于AC边和BC边的分量。由于三角形是正三角形，所以各边与水平面的夹角相等，且在转动过程中，夹角的变化是连续的。
步骤 3：压力变化分析
在转动过程中，AC边与水平面的夹角从0°逐渐增加到60°。根据受力分析，小球对AC边的压力\(N_{AC}\)是重力在垂直于AC边方向上的分量。随着AC边与水平面夹角的增加，重力在垂直于AC边方向上的分量也逐渐增加，因此小球对AC边的压力一直增大。