题目
计算三阶行列式-|||-1 -2 4-|||-D= 2 -1 -4 =__ -|||-1 1 1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定行列式计算公式
三阶行列式的计算公式为：
\[ D = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{21}a_{32}a_{13} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{21}a_{32}a_{13} \]
步骤 2：代入行列式中的元素
根据题目中的行列式，代入相应的元素：
\[ D = 1 \cdot (-1) \cdot 1 + (-2) \cdot (-4) \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot 4 - 4 \cdot (-1) \cdot 1 - (-2) \cdot 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 \cdot 4 \]
步骤 3：计算行列式的值
\[ D = 1 \cdot (-1) \cdot 1 + (-2) \cdot (-4) \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot 4 - 4 \cdot (-1) \cdot 1 - (-2) \cdot 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 \cdot 4 \]
\[ D = -1 + 8 + 8 + 4 + 4 - 8 \]
\[ D = 15 \]
三阶行列式的计算公式为：
\[ D = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{21}a_{32}a_{13} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{21}a_{32}a_{13} \]
步骤 2：代入行列式中的元素
根据题目中的行列式，代入相应的元素：
\[ D = 1 \cdot (-1) \cdot 1 + (-2) \cdot (-4) \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot 4 - 4 \cdot (-1) \cdot 1 - (-2) \cdot 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 \cdot 4 \]
步骤 3：计算行列式的值
\[ D = 1 \cdot (-1) \cdot 1 + (-2) \cdot (-4) \cdot 1 + 2 \cdot 1 \cdot 4 - 4 \cdot (-1) \cdot 1 - (-2) \cdot 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 \cdot 4 \]
\[ D = -1 + 8 + 8 + 4 + 4 - 8 \]
\[ D = 15 \]