题目
对一个5人的学习小组考虑生日问题：(1)求5个人的生日都在星期日的概率。(2)求5个人的生日都不在星期日的概率。(3)求5个人的生日不都在星期日的概率。
对一个5人的学习小组考虑生日问题：
(1)求5个人的生日都在星期日的概率。
(2)求5个人的生日都不在星期日的概率。
(3)求5个人的生日不都在星期日的概率。
题目解答
答案
(1)5个人的生日都在星期日的概率$$p_1=C_5^5$$$$\times (\frac{1}{7})^5=\frac{1}{7^5}$$
(2)5个人的生日都不在星期日的概率$$p_2=C_5^5$$$$\times (1-\frac{1}{7})^5$$$$=\frac{6^5}{7^5}$$
(3)5个人的生日不都在星期日的概率$$p_3=1-p_1=$$$$\frac{7^5-1}{7^5}$$
解析
步骤 1：计算5个人的生日都在星期日的概率
- 每个人的生日在星期日的概率为$$\frac{1}{7}$$，因为一周有7天。
- 5个人的生日都在星期日的概率为每个人生日在星期日的概率的乘积，即$$\left(\frac{1}{7}\right)^5$$。
步骤 2：计算5个人的生日都不在星期日的概率
- 每个人的生日不在星期日的概率为$$\frac{6}{7}$$，因为一周有6天不是星期日。
- 5个人的生日都不在星期日的概率为每个人生日不在星期日的概率的乘积，即$$\left(\frac{6}{7}\right)^5$$。
步骤 3：计算5个人的生日不都在星期日的概率
- 5个人的生日不都在星期日的概率为1减去5个人的生日都在星期日的概率，即$$1-\left(\frac{1}{7}\right)^5$$。
- 每个人的生日在星期日的概率为$$\frac{1}{7}$$，因为一周有7天。
- 5个人的生日都在星期日的概率为每个人生日在星期日的概率的乘积，即$$\left(\frac{1}{7}\right)^5$$。
步骤 2：计算5个人的生日都不在星期日的概率
- 每个人的生日不在星期日的概率为$$\frac{6}{7}$$，因为一周有6天不是星期日。
- 5个人的生日都不在星期日的概率为每个人生日不在星期日的概率的乘积，即$$\left(\frac{6}{7}\right)^5$$。
步骤 3：计算5个人的生日不都在星期日的概率
- 5个人的生日不都在星期日的概率为1减去5个人的生日都在星期日的概率，即$$1-\left(\frac{1}{7}\right)^5$$。