二、简答题（共3题，40.0分）题型说明：按要求作答32.（简答题，13.3分）求函数F(x)=int_(0)^xt(t-4)dt在区间上[-1,5]的最大值与最小值。

考查要点：本题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最大值与最小值的方法，涉及积分函数的求导、临界点的求解以及函数值的计算。

解题核心思路：

1. 求导数：利用微积分基本定理，将积分上限函数求导，得到$F'(x)$。
2. 找临界点：解方程$F'(x)=0$，确定驻点。
3. 计算端点与临界点的函数值：比较区间端点和驻点处的函数值，确定最大值与最小值。

破题关键点：

• 积分函数的导数：直接应用牛顿-莱布尼兹公式，避免展开积分计算。
• 临界点的筛选：确保驻点在给定区间内。
• 准确计算函数值：注意积分计算的代数运算细节。

步骤1：求导数
根据微积分基本定理，积分上限函数的导数为被积函数在$x$处的值：
$F'(x) = x(x-4)$

步骤2：求驻点
令$F'(x)=0$，解得：
$x(x-4)=0 \implies x=0 \text{ 或 } x=4$
这两个驻点均在区间$[-1,5]$内。

步骤3：计算端点与驻点的函数值
函数$F(x)=\int_{0}^{x} t(t-4) \, dt$的积分结果为：
$F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2$
代入各关键点：

• 端点$x=-1$：
  $F(-1) = \frac{1}{3}(-1)^3 - 2(-1)^2 = -\frac{1}{3} - 2 = -\frac{7}{3}$
• 驻点$x=0$：
  $F(0) = \frac{1}{3}(0)^3 - 2(0)^2 = 0$
• 驻点$x=4$：
  $F(4) = \frac{1}{3}(64) - 2(16) = \frac{64}{3} - 32 = -\frac{32}{3}$
• 端点$x=5$：
  $F(5) = \frac{1}{3}(125) - 2(25) = \frac{125}{3} - 50 = -\frac{25}{3}$

步骤4：比较函数值
最大值为$F(0)=0$，最小值为$F(4)=-\frac{32}{3}$。