13. (2.5分) 【单选题】设Xsimpi(lambda)，且PX=1=PX=0，则PX=3=)A. 1/(2e)B. 1/(3e)C. 1/(6e)

考查要点：本题主要考查泊松分布的概率公式及其应用，以及根据已知条件求解参数的能力。

解题核心思路：

1. 利用泊松分布的概率公式，写出$P\{X=1\}$和$P\{X=0\}$的表达式；
2. 根据等式$P\{X=1\}=P\{X=0\}$解出参数$\lambda$；
3. 代入$\lambda$的值计算$P\{X=3\}$。

破题关键点：

• 正确写出泊松分布的概率公式：$P\{X=k\} = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$；
• 通过等式消去公共因子$e^{-\lambda}$，快速求出$\lambda=1$；
• 代入$k=3$计算最终结果，注意阶乘和指数运算的准确性。

步骤1：写出泊松分布的概率公式
泊松分布的概率公式为：
$P\{X=k\} = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \quad (k=0,1,2,\dots)$

步骤2：根据条件$P\{X=1\}=P\{X=0\}$列方程

• 当$k=1$时：
  $P\{X=1\} = \frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \lambda e^{-\lambda}$
• 当$k=0$时：
  $P\{X=0\} = \frac{\lambda^0 e^{-\lambda}}{0!} = e^{-\lambda}$
• 根据题意，$\lambda e^{-\lambda} = e^{-\lambda}$。

步骤3：解方程求$\lambda$
两边同时除以$e^{-\lambda}$（$e^{-\lambda} \neq 0$）：
$\lambda = 1$

步骤4：计算$P\{X=3\}$
将$\lambda=1$代入公式：
$P\{X=3\} = \frac{1^3 e^{-1}}{3!} = \frac{e^{-1}}{6} = \frac{1}{6e}$