函数f(x)= { ,xneq 0 k, x=0 . 在x = 0处连续, 则k = ( )．A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

步骤 1：计算函数在x = 0处的左极限
为了计算函数在x = 0处的左极限，我们需要计算当x趋近于0时，函数值的极限。由于x = 0时，函数定义为k，我们首先需要计算当x趋近于0时，函数值的极限。
$$\lim_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{1+2x}}{x}$$
步骤 2：化简极限表达式
为了计算这个极限，我们可以通过分子有理化来简化表达式。分子有理化是指将分子乘以它的共轭表达式，从而消除根号。这里，分子的共轭表达式是$1+\sqrt{1+2x}$。
$$\lim_{x \to 0} \frac{(1-\sqrt{1+2x})(1+\sqrt{1+2x})}{x(1+\sqrt{1+2x})}$$
步骤 3：计算极限
分子可以简化为$1-(1+2x)$，即$-2x$。因此，极限表达式简化为：
$$\lim_{x \to 0} \frac{-2x}{x(1+\sqrt{1+2x})}$$
进一步简化为：
$$\lim_{x \to 0} \frac{-2}{1+\sqrt{1+2x}}$$
当x趋近于0时，$\sqrt{1+2x}$趋近于1，因此极限值为：
$$\frac{-2}{1+1} = -1$$
步骤 4：确定k的值
由于函数在x = 0处连续，函数在x = 0处的值应该等于函数在x = 0处的极限值。因此，k = -1。