已知f'(x)=(2x)/(sqrt (1-{x)^2)}，则(df(sqrt (1-{x)^2)})/(dx)=(,,,,,)A、-2；B、-dfrac(2x)(|x|)；C、-dfrac(x)(sqrt(1-{x)^2)}；D、dfrac(2)(sqrt(1-{x)^2)}.

本题考查复合函数的导数计算，核心在于正确应用链式法则。题目给出$f'(x)=\frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}$，要求计算$\frac{df(\sqrt{1-x^2})}{dx}$。解题的关键步骤如下：

1. 链式法则：外层函数为$f(u)$，内层函数为$u=\sqrt{1-x^2}$，导数为$f'(u) \cdot u'$。
2. 计算$f'(u)$：将$u=\sqrt{1-x^2}$代入$f'(x)$的表达式，注意分母$\sqrt{1-u^2}$的化简。
3. 化简符号：处理$\sqrt{x^2}=|x|$时，需注意$x$的正负性对结果的影响。

步骤1：应用链式法则

设$u=\sqrt{1-x^2}$，则$\frac{df(u)}{dx}=f'(u) \cdot \frac{du}{dx}$。

步骤2：计算$f'(u)$

已知$f'(x)=\frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}$，将$x$替换为$u$，得：
$f'(u)=\frac{2u}{\sqrt{1-u^2}}.$
由于$u=\sqrt{1-x^2}$，代入得：
$1-u^2 = 1-(1-x^2) = x^2 \implies \sqrt{1-u^2}=|x|.$
因此：
$f'(u)=\frac{2\sqrt{1-x^2}}{|x|}.$

步骤3：计算$\frac{du}{dx}$

对$u=\sqrt{1-x^2}$求导：
$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}} \cdot (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}.$

步骤4：合并结果

将$f'(u)$和$\frac{du}{dx}$相乘：
$\frac{df(u)}{dx} = \frac{2\sqrt{1-x^2}}{|x|} \cdot \left(-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right) = -\frac{2x}{|x|}.$

步骤5：化简符号

$\frac{x}{|x|}$为符号函数，当$x>0$时为$1$，$x<0$时为$-1$，因此：
$-\frac{2x}{|x|} = \begin{cases}-2 & x>0, \\2 & x<0.\end{cases}$
但选项中未区分$x$的正负，选项B$-\dfrac{2x}{|x|}$直接对应计算结果。