题目
4.若A相似于B,则 () 。-|||-(A) lambda I-A=lambda I-B (B) |lambda I-A|=|lambda I-B|-|||-(C)A及B与同一对角阵相似 (D)A和B有相同的伴随矩阵
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解相似矩阵的定义
两个矩阵A和B相似，意味着存在一个可逆矩阵P，使得$B = P^{-1}AP$。相似矩阵具有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。
步骤 2：分析选项
(A) $\lambda I-A=\lambda I-B$：相似矩阵的特征多项式不一定相等，因此这个选项不正确。
(B) $|\lambda I-A|=|\lambda I-B|$：相似矩阵的特征多项式相等，因此这个选项正确。
(C) A及B与同一对角阵相似：相似矩阵不一定与同一对角阵相似，因此这个选项不正确。
(D) A和B有相同的伴随矩阵：相似矩阵不一定有相同的伴随矩阵，因此这个选项不正确。
两个矩阵A和B相似，意味着存在一个可逆矩阵P，使得$B = P^{-1}AP$。相似矩阵具有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。
步骤 2：分析选项
(A) $\lambda I-A=\lambda I-B$：相似矩阵的特征多项式不一定相等，因此这个选项不正确。
(B) $|\lambda I-A|=|\lambda I-B|$：相似矩阵的特征多项式相等，因此这个选项正确。
(C) A及B与同一对角阵相似：相似矩阵不一定与同一对角阵相似，因此这个选项不正确。
(D) A和B有相同的伴随矩阵：相似矩阵不一定有相同的伴随矩阵，因此这个选项不正确。