2【单选题】设f(x,y)=}(x^2+y^2)sin(1)/(sqrt(x^2)+y^(2)),(x,y)neq(0,0)0,(x,y)=(0,0)f(x,y)（）A. 存在B. 不存在

考查要点：本题主要考查二元函数极限的存在性判断，重点在于理解夹逼定理（挤压定理）在处理含三角函数的极限问题中的应用。

解题核心思路：
当$(x, y) \to (0, 0)$时，$x^2 + y^2 \to 0$，而$\sin\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}$的值始终在$[-1, 1]$之间。通过夹逼定理，可以证明函数值被两个趋于0的量所夹逼，从而确定极限存在。

破题关键点：

1. 识别三角函数的有界性：$\sin$函数的值恒在$[-1, 1]$之间。
2. 构造不等式链：利用$x^2 + y^2$的非负性，将原式夹在两个趋于0的表达式之间。
3. 结论推导：通过夹逼定理直接得出极限值为0。

步骤1：分析函数结构
函数$f(x, y)$在$(x, y) \neq (0, 0)$时为：
$f(x, y) = (x^2 + y^2) \sin\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}$
其中，$\sin\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}}$的值始终满足：
$-1 \leq \sin\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}} \leq 1$

步骤2：应用夹逼定理
将不等式两边乘以非负数$x^2 + y^2$，得：
$-(x^2 + y^2) \leq (x^2 + y^2) \sin\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}} \leq (x^2 + y^2)$

步骤3：求极限
当$(x, y) \to (0, 0)$时，$x^2 + y^2 \to 0$，因此：
$\lim_{(x, y) \to (0, 0)} -(x^2 + y^2) = 0, \quad \lim_{(x, y) \to (0, 0)} (x^2 + y^2) = 0$
根据夹逼定理，原式极限为：
$\lim_{(x, y) \to (0, 0)} (x^2 + y^2) \sin\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}} = 0$

结论：极限存在且等于0，故选A。