题目
气缸中密封有空气，初态为 p_1 = 0.2 , (MPa)，V_1 = 0.4 , (m)^3，缓慢膨胀到 V_2 = 0.8 , (m)^3。（1）过程中 pV 保持不变；（2）过程中气体先沿 p = 0.4 - 0.5|V| 膨胀到 V_m = 0.6 , (m)^3，再维持压力不变膨胀到 V_2 = 0.8 , (m)^3。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。
气缸中密封有空气，初态为 $p_1 = 0.2 \, \text{MPa}$，$V_1 = 0.4 \, \text{m}^3$，缓慢膨胀到 $V_2 = 0.8 \, \text{m}^3$。（1）过程中 $pV$ 保持不变；（2）过程中气体先沿 $p = 0.4 - 0.5|V|$ 膨胀到 $V_m = 0.6 \, \text{m}^3$，再维持压力不变膨胀到 $V_2 = 0.8 \, \text{m}^3$。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。
题目解答
答案
1. 对于 $ pV = \text{常数} $ 的过程：
\[
W = p_1 V_1 \ln \frac{V_2}{V_1} = 0.2 \times 10^6 \times 0.4 \times \ln 2 = 5.54 \times 10^4 \, \text{J}
\]
2. 对于分段过程：
- 第一部分：$ W_1 = 10^6 \int_{0.4}^{0.6} (0.4 - 0.5V) \, dV = 3 \times 10^4 \, \text{J} $。
- 第二部分：$ W_2 = p_m (V_2 - V_m) = 0.1 \times 10^6 \times 0.2 = 2 \times 10^4 \, \text{J} $。
- 总功：$ W = W_1 + W_2 = 5 \times 10^4 \, \text{J} $。
最终结果：
1. $ W \approx 5.54 \times 10^4 \, \text{J} $；
2. $ W = 5 \times 10^4 \, \text{J} $。