题目
A为3阶矩阵，|=dfrac (1)(2)，则|=dfrac (1)(2) ————。
A为3阶矩阵，
，则
————。
题目解答
答案
解：
=
解析
步骤 1：计算${A}^{*}$
根据矩阵的伴随矩阵的定义，${A}^{*}=|A|{A}^{-1}$，其中$|A|$是矩阵$A$的行列式值，${A}^{-1}$是矩阵$A$的逆矩阵。已知$|A|=\dfrac {1}{2}$，所以${A}^{*}=\dfrac {1}{2}{A}^{-1}$。
步骤 2：计算${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}$
根据矩阵的逆矩阵的性质，${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}=(\dfrac {1}{2})^{-1}{A}^{-1}=2{A}^{-1}$。
步骤 3：计算${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}-2{A}^{*}$
将步骤 1 和步骤 2 的结果代入，得到${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}-2{A}^{*}=2{A}^{-1}-2\times \dfrac {1}{2}{A}^{-1}=2{A}^{-1}-{A}^{-1}={A}^{-1}$。
步骤 4：计算${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}-2{A}^{*}|$
根据矩阵的行列式性质，${A}^{-1}|={|A|}^{-1}$，所以${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}-2{A}^{*}|={A}^{-1}|={|A|}^{-1}=\dfrac {1}{|A|}=\dfrac {1}{\dfrac {1}{2}}=2$。
根据矩阵的伴随矩阵的定义，${A}^{*}=|A|{A}^{-1}$，其中$|A|$是矩阵$A$的行列式值，${A}^{-1}$是矩阵$A$的逆矩阵。已知$|A|=\dfrac {1}{2}$，所以${A}^{*}=\dfrac {1}{2}{A}^{-1}$。
步骤 2：计算${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}$
根据矩阵的逆矩阵的性质，${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}=(\dfrac {1}{2})^{-1}{A}^{-1}=2{A}^{-1}$。
步骤 3：计算${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}-2{A}^{*}$
将步骤 1 和步骤 2 的结果代入，得到${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}-2{A}^{*}=2{A}^{-1}-2\times \dfrac {1}{2}{A}^{-1}=2{A}^{-1}-{A}^{-1}={A}^{-1}$。
步骤 4：计算${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}-2{A}^{*}|$
根据矩阵的行列式性质，${A}^{-1}|={|A|}^{-1}$，所以${(\dfrac {1}{2}A)}^{-1}-2{A}^{*}|={A}^{-1}|={|A|}^{-1}=\dfrac {1}{|A|}=\dfrac {1}{\dfrac {1}{2}}=2$。