9.12 半径为 R1 和 R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2 处各点的场强．

本题考查同轴圆柱面对称性电场的计算，核心思路是利用高斯定理分析不同区域的电场分布。关键点在于：

1. 电荷分布：两圆柱面单位长度带电量分别为$+\lambda$和$-\lambda$，电荷均匀分布在表面。
2. 对称性分析：电场具有圆柱对称性，高斯面选择同轴圆柱面。
3. 分区域讨论：根据高斯面包含的电荷量，分$rR_2$三种情况计算场强。

第（1）题：$r < R_1$

确定高斯面包含的电荷

在$r < R_1$区域内，高斯面包围的是内圆柱面内部的无电荷区域（电荷仅分布在$r=R_1$的表面），因此总电荷$q_{\text{enc}} = 0$。

应用高斯定理

由高斯定理$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，得：
$E \cdot (2\pi r l) = \frac{0}{\varepsilon_0} \implies E = 0.$

第（2）题：$R_1 < r < R_2$

确定高斯面包含的电荷

在$R_1 < r < R_2$区域内，高斯面包围内圆柱面的电荷，单位长度电荷量为$\lambda$，总电荷$q_{\text{enc}} = \lambda l$（$l$为高斯面长度）。

应用高斯定理

$E \cdot (2\pi r l) = \frac{\lambda l}{\varepsilon_0} \implies E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}.$
方向：电场由正电荷向外辐射，故径向向外。

第（3）题：$r > R_2$

确定高斯面包含的电荷

在$r > R_2$区域，高斯面包围两圆柱面的总电荷，$\lambda + (-\lambda) = 0$。

应用高斯定理

$E \cdot (2\pi r l) = \frac{0}{\varepsilon_0} \implies E = 0.$