盒中有编号为1,2,3,4的4只球，随机地自盒中取一只球，事件A为“取得的是1号或2号球”，事件B为“取得的是1号或3号球”，事件C为“取得的是1号或4号球”。验证：P(AB)=P(A)P(B)， P(AC)=P(A)P(C)， P(BC)=P(B)P(C)，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)，即事件A,B,C两两独立，但A,B,C不是相互独立的.

步骤 1：定义事件
设${A}_{i}(i=1,2,3,4)$表示取到第i号球，则$P({A}_{1})=P({A}_{2})=P({A}_{3})=P({A}_{4})=\dfrac {1}{4}$。
事件A为“取得的是1号或2号球”，事件B为“取得的是1号或3号球”，事件C为“取得的是1号或4号球”。则$A={A}_{1}\cup {A}_{2}$，$B={A}_{1}\cup {A}_{3}$，$C={A}_{1}\cup {A}_{4}$。
步骤 2：计算事件A、B、C的概率
由于${A}_{1}$,${A}_{2}$,${A}_{3}$,${A}_{4}$两两互不相容，所以$P(A)=P({A}_{1})+P({A}_{2})=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$，$P(B)=P({A}_{1})+P({A}_{3})=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$，$P(C)=P({A}_{1})+P({A}_{4})=\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：计算事件AB、AC、BC的概率
$AB={A}_{1}$，$AC={A}_{1}$，$BC={A}_{1}$，$ABC={A}_{1}$，所以$P(AB)=P(AC)=P(BC)=P(ABC)=P({A}_{1})=\dfrac {1}{4}$。
步骤 4：验证两两独立性
$P(AB)=\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}=P(A)P(B)$，$P(AC)=\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}=P(A)P(C)$，$P(BC)=\dfrac {1}{4}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}=P(B)P(C)$。
步骤 5：验证相互独立性
$P(ABC)=\dfrac {1}{4}\neq P(A)P(B)P(C)=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{2}=\dfrac {1}{8}$。