题目
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，(π)/(4)]，则点P横坐标的取值范围是（ ）A. [-1，-(1)/(2)]B. [-1，0]C. [0，1]D. [(1)/(2)，1]
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是$[0，\frac{π}{4}]$，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A. $[-1，-\frac{1}{2}]$
B. [-1，0]
C. [0，1]
D. [$\frac{1}{2}$，1]
题目解答
答案
A. $[-1，-\frac{1}{2}]$
解析
步骤 1：确定曲线C的导数
曲线C的方程为y=x^{2}+2x+3，对y求导得到y′=2x+2。导数y′表示曲线C在任意点P处的切线斜率。
步骤 2：确定切线斜率的取值范围
根据题意，曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是$[0，\frac{π}{4}]$。倾斜角的正切值即为切线的斜率，因此切线斜率的取值范围是$[tan(0)，tan(\frac{π}{4})]$，即[0,1]。
步骤 3：将切线斜率的取值范围与导数联系起来
由步骤1和步骤2，我们有0≤2x+2≤1。解这个不等式得到x的取值范围。
步骤 4：解不等式
解不等式0≤2x+2≤1，得到-2≤2x≤-1，进一步得到-1≤x≤-1/2。
曲线C的方程为y=x^{2}+2x+3，对y求导得到y′=2x+2。导数y′表示曲线C在任意点P处的切线斜率。
步骤 2：确定切线斜率的取值范围
根据题意，曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是$[0，\frac{π}{4}]$。倾斜角的正切值即为切线的斜率，因此切线斜率的取值范围是$[tan(0)，tan(\frac{π}{4})]$，即[0,1]。
步骤 3：将切线斜率的取值范围与导数联系起来
由步骤1和步骤2，我们有0≤2x+2≤1。解这个不等式得到x的取值范围。
步骤 4：解不等式
解不等式0≤2x+2≤1，得到-2≤2x≤-1，进一步得到-1≤x≤-1/2。