18． 关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是()A. 一定含有两个任意常数B. 通解包含所有解C. 一个方程只有一个通解D. 以上说法都不对

本题考查二阶常微分方程通解的基本概念，需明确以下几点：

1. 通解的定义：通解是包含所有任意常数的解，其任意常数的个数等于微分方程的阶数。
2. 线性方程与非线性方程的区别：线性二阶方程的通解一定含有两个任意常数，且通解包含所有解；而非线性方程可能存在奇解，导致通解不包含所有解。
3. 选项辨析：需结合方程类型判断各选项的正确性。

关键点：

• 选项A的正确性依赖于方程是否为线性。
• 选项B在线性方程中成立，但非线性方程可能不成立。
• 选项C错误，因为通解的表达形式可能不同，但解的结构唯一。

选项分析

选项A：一定含有两个任意常数

正确。
对于线性二阶常微分方程，通解由两个线性无关的特解组成，需通过两次积分得到，因此包含两个任意常数。题目未明确方程类型，但通常默认讨论线性方程，故选项A成立。

选项B：通解包含所有解

错误。
在线性方程中，通解确实包含所有解；但非线性方程可能存在奇解（如Clairaut方程），奇解不包含在通解中。题目未限定方程类型，故选项B不一定成立。

选项C：一个方程只有一个通解

错误。
通解的结构唯一（如二阶方程必含两个任意常数），但表达形式可能不同（如常数符号调整）。因此，严格来说，通解的表达式不唯一。

选项D：以上说法都不对

错误。
因选项A正确，选项D不成立。