23.设P(A)>0，P(B)>0，当()成立时，A与B独立.A. P(bar(A)bar(B)) = P(bar(A))P(bar(B))B. P(A|B)=P(bar(A))C. P(bar(A)B)=P(bar(A))P(bar(B))D. P(A|B)=P(B)

考查要点：本题主要考查事件独立性的定义及其补事件的性质。
解题核心思路：两个事件独立的充要条件是它们的联合概率等于各自概率的乘积，同时独立性会传递到它们的补事件。
破题关键点：

1. 明确独立事件的定义：$P(AB) = P(A)P(B)$；
2. 理解独立性对补事件的影响：若$A$与$B$独立，则$\bar{A}$与$\bar{B}$也独立；
3. 排除不符合独立性定义的选项。

选项分析：

1. 选项A：$P(\bar{A}\bar{B}) = P(\bar{A})P(\bar{B})$

   • 若$A$与$B$独立，则$\bar{A}$与$\bar{B}$也独立，此时$P(\bar{A}\bar{B}) = P(\bar{A})P(\bar{B})$必然成立。
   • 符合独立性的传递性，是正确选项。

2. 选项B：$P(A|B) = P(\bar{A})$

   • 根据条件概率公式，$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$。若$A$与$B$独立，则$P(A|B) = P(A)$，但题目中等式要求$P(A) = P(\bar{A})$，即$P(A) = 0.5$，与题目条件$P(A) > 0$无关，不成立。

3. 选项C：$P(\bar{A}B) = P(\bar{A})P(\bar{B})$

   • 若$A$与$B$独立，则$\bar{A}$与$B$独立，此时$P(\bar{A}B) = P(\bar{A})P(B)$，但选项中等式右边为$P(\bar{A})P(\bar{B})$，逻辑矛盾，不成立。

4. 选项D：$P(A|B) = P(B)$

   • 根据条件概率公式，等式等价于$P(AB) = P(B)^2$，即$A$必须与$B$完全重合，不符合独立性的一般情况，不成立。