5.设 (x)=ln x , varphi (x)= ) 2x-5,0leqslant xleqslant 1 2-(x)^2,xlt 0 . ,则f[φ(x)]的定义域为 __

步骤 1：确定 $f(x)$ 的定义域
$f(x) = \ln x$ 的定义域为 $x > 0$，即 $x \in (0, +\infty)$。

步骤 2：确定 $\varphi(x)$ 的定义域
$\varphi(x)$ 的定义域为 $x \in (-\infty, 1]$。

步骤 3：确定 $f[\varphi(x)]$ 的定义域
$f[\varphi(x)]$ 的定义域需要满足 $\varphi(x) > 0$。
- 当 $0 \leqslant x \leqslant 1$ 时，$\varphi(x) = 2x - 5$，要使 $\varphi(x) > 0$，即 $2x - 5 > 0$，解得 $x > \frac{5}{2}$，但 $x$ 的取值范围为 $0 \leqslant x \leqslant 1$，所以在此区间内无解。
- 当 $x < 0$ 时，$\varphi(x) = 2 - x^2$，要使 $\varphi(x) > 0$，即 $2 - x^2 > 0$，解得 $-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$，但 $x$ 的取值范围为 $x < 0$，所以在此区间内解为 $-\sqrt{2} < x < 0$。