题目
如图所示的载流导线，图中半圆的的半径为R，直线部分伸向无限远处．求圆心O处的磁感应强度B等于？Z-|||-R-|||-Y-|||-X
如图所示的载流导线，图中半圆的的半径为R，直线部分伸向无限远处．求圆心O处的磁感应强度B等于？
题目解答
答案
在直线磁场公式
解析
步骤 1：确定半无限长导线在O点产生的磁场
半无限长导线在端点半径为R的圆周上产生的磁感应强度为 $B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$。由于导线在O点两侧各有一段半无限长导线，它们在O点产生的磁场方向都向着$-y$方向，大小为 ${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$。
步骤 2：确定半圆在O点产生的磁场
半圆在O处产生的磁场方向沿着$-x$方向，大小为 ${B}_{x}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$。
步骤 3：计算O点的磁感应强度
O点的磁感应强度为 $B=-B_{1}i-B_{x}j=-\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}i-\dfrac {\mu _{0}I}{2\pi R}j$。场强大小为 $B=\sqrt {{{B}_{x}}^{2}+{{B}_{1}}^{2}}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}\sqrt {4+{\pi }^{2}}$，与X轴的夹角为 $\theta =\arctan \dfrac {B_{1}}{B_{x}}=\arctan \dfrac {2}{\pi }$。
半无限长导线在端点半径为R的圆周上产生的磁感应强度为 $B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$。由于导线在O点两侧各有一段半无限长导线，它们在O点产生的磁场方向都向着$-y$方向，大小为 ${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$。
步骤 2：确定半圆在O点产生的磁场
半圆在O处产生的磁场方向沿着$-x$方向，大小为 ${B}_{x}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$。
步骤 3：计算O点的磁感应强度
O点的磁感应强度为 $B=-B_{1}i-B_{x}j=-\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}i-\dfrac {\mu _{0}I}{2\pi R}j$。场强大小为 $B=\sqrt {{{B}_{x}}^{2}+{{B}_{1}}^{2}}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}\sqrt {4+{\pi }^{2}}$，与X轴的夹角为 $\theta =\arctan \dfrac {B_{1}}{B_{x}}=\arctan \dfrac {2}{\pi }$。