5.单选题（函数极限077）已知函数f(x)=}x^2-1,xleq12x^3+a,x>1f(x)存在，则这个极限为（）A. -2B. 0C. 1D. 2

本题考查函数极限的知识，解题思路是根据函数极限存在的条件，求出参数的值，进而求出函数在某点的极限。

1. 因为函数$f(x)$在在$x\to1$时极限存在，所以函数在$x = 1$处的左极限等于右极限。
   • 先求左极限：当$x\leq1$时，$f(x)=x^{2}-1$，将$x = 1$代入可得$\lim_{x\to1^{-}}f(x)=\limlim_{x\to1^{-}}(x^{2}-1)=1^{2}-1 = 0$。
   • 再求右极限：当$x > 1$时，$f(x)=2x^{3}+a$，将$x = 1$代入可得$\(2\times1^{3}+a = 2 + a$。
2. 由于左极限等于右极限，即$0 = 2 + a$，解得$a = - 2$。
3. 此时函数在$x\to1$时的极限就等于左极限（也等于右极限），所以$\lim_{x\toto1}f(x)=0$ = 0)。