题目
C D-|||-o-|||-B如图，AD与BC相交于点O．（1）如果∠A=∠C，那么∠B等于∠D吗？为什么？（2）如果∠A=∠B，∠C=∠D，那么AB与CD平行吗？为什么？
如图，AD与BC相交于点O．（1）如果∠A=∠C，那么∠B等于∠D吗？为什么？
（2）如果∠A=∠B，∠C=∠D，那么AB与CD平行吗？为什么？
题目解答
答案
解：（1）相等．
∵AD与BC相交于点O，
∴∠AOB=∠COD，
又∵∠A=∠C，
∴180°-∠A-∠AOB=180°-∠C-∠COD，
∴∠B=∠D．
（2）AB与CD平行．
∵∠A=∠B，∠C=∠D，
∴△AOB中，∠A=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOB），
△AOD中，∠D=$\frac{1}{2}$（180°-∠COD），
又∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．
∵AD与BC相交于点O，
∴∠AOB=∠COD，
又∵∠A=∠C，
∴180°-∠A-∠AOB=180°-∠C-∠COD，
∴∠B=∠D．
（2）AB与CD平行．
∵∠A=∠B，∠C=∠D，
∴△AOB中，∠A=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOB），
△AOD中，∠D=$\frac{1}{2}$（180°-∠COD），
又∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD．
解析
考查要点：本题主要考查三角形内角和定理、对顶角性质以及平行线的判定方法。
解题思路：
- 第（1）题：通过对顶角相等和三角形内角和为180°，推导角相等；
- 第（2）题：利用等角关系结合平行线判定定理（同位角相等），判断两直线平行。
第（1）题
关键步骤：
- 对顶角相等：由AD与BC相交于点O，得∠AOB = ∠COD；
- 三角形内角和：在△AOB和△COD中，分别用∠A和∠C表示∠B和∠D；
- 代数推导：通过角度关系直接证明∠B = ∠D。
第（2）题
关键步骤：
- 等角关系：由∠A = ∠B和∠C = ∠D，结合三角形内角和，推导∠A = ∠D；
- 平行线判定：根据同位角相等（∠A与∠D为同位角），得出AB∥CD。