求指导本题解题过程，谢谢您！二.补充练习题(计算及证明题部分)-|||-1 1 1-|||-1.计算三阶行列式 D= a b C-|||-b+c c+a a+b

步骤 1：行列式展开
根据行列式的定义，我们可以将三阶行列式D展开为：
\[ D = \left |\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ b+c & c+a & a+b \end{matrix} \right | \]
步骤 2：行列式计算
根据行列式的计算规则，我们可以将行列式D展开为：
\[ D = 1 \cdot \left |\begin{matrix} b & c \\ c+a & a+b \end{matrix} \right | - 1 \cdot \left |\begin{matrix} a & c \\ b+c & a+b \end{matrix} \right | + 1 \cdot \left |\begin{matrix} a & b \\ b+c & c+a \end{matrix} \right | \]
步骤 3：计算每个二阶行列式
计算每个二阶行列式：
\[ \left |\begin{matrix} b & c \\ c+a & a+b \end{matrix} \right | = b(a+b) - c(c+a) = ab + b^2 - c^2 - ac \]
\[ \left |\begin{matrix} a & c \\ b+c & a+b \end{matrix} \right | = a(a+b) - c(b+c) = a^2 + ab - bc - c^2 \]
\[ \left |\begin{matrix} a & b \\ b+c & c+a \end{matrix} \right | = a(c+a) - b(b+c) = ac + a^2 - b^2 - bc \]
步骤 4：将二阶行列式的结果代入
将上述结果代入步骤2中的表达式：
\[ D = (ab + b^2 - c^2 - ac) - (a^2 + ab - bc - c^2) + (ac + a^2 - b^2 - bc) \]
步骤 5：简化表达式
简化上述表达式：
\[ D = ab + b^2 - c^2 - ac - a^2 - ab + bc + c^2 + ac + a^2 - b^2 - bc \]
\[ D = 0 \]