如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（　　） A. t=((v)_(0))/(gtanθ) B. t=(gtanθ)/((v)_{0)} C. t=(Rsinθ)/((v)_{0)} D. t=(Rcosθ)/((v)_{0)}

步骤 1：确定小球的水平位移
小球从P点水平抛出，水平位移为Rsinθ，因为小球在水平方向上做匀速直线运动，所以水平位移等于水平速度乘以时间，即Rsinθ = v_0t。

步骤 2：求解时间t
根据步骤1中的水平位移公式，可以解出时间t，即$t=\frac{Rsinθ}{v_0}$。

步骤 3：验证竖直方向的速度
小球在竖直方向上做自由落体运动，竖直方向的速度v_y = gt。根据题意，小球在Q点的切线方向与竖直方向的夹角为θ，所以有$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tanθ，即v_y = v_0tanθ。将v_y = gt代入，得到t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$。