题目
甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8时至20时抵达码头，甲轮卸完油要1小时，乙轮要2小时，假设毎艘油轮在8时至20时的毎一时刻抵达码头的可能性相同。求： 1.甲、乙两轮都不需要等候空出码头的概率； 2.设A表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A是否为不可能事件，并求P（A）。
甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8时至20时抵达码头，甲轮卸完油要1小时，乙轮要2小时，假设毎艘油轮在8时至20时的毎一时刻抵达码头的可能性相同。求： 1.甲、乙两轮都不需要等候空出码头的概率； 2.设A表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A是否为不可能事件，并求P（A）。
题目解答
答案
（1）设X、Y分别表示甲、乙两轮到达码头的时刻，则X、Y可以取区间[0，12]内的任意一个值，即
，而两轮都不需要空出码头（用A表示）的充要条件是：Yndash;Xge;1或Xndash;Yge;2，在平面上建立直角坐标系（如图），
两轮都不需要空出码头的时间如图中阴影部分所示，这是一个几何概率问题，所以
（2）A不是不可能事件，故P（A）=0。
解析
步骤 1：定义随机变量
设X、Y分别表示甲、乙两轮到达码头的时刻，则X、Y可以取区间[0，12]内的任意一个值，即$0\leq X\leq 12$，$0\leq Y\leq 12$。这里，我们假设8时为0时，20时为12时。
步骤 2：确定不需要等候空出码头的条件
两轮都不需要空出码头（用A表示）的充要条件是：Yndash;Xge;1或Xndash;Yge;2。这意味着，如果甲轮先到达，乙轮至少在1小时后到达；如果乙轮先到达，甲轮至少在2小时后到达。
步骤 3：计算概率
在平面上建立直角坐标系，两轮都不需要空出码头的时间如图中阴影部分所示，这是一个几何概率问题。阴影部分的面积为两个直角三角形的面积之和，即$\dfrac {1}{2} \times 11 \times 11 + \dfrac {1}{2} \times 10 \times 10 = \dfrac {121}{2} + \dfrac {100}{2} = \dfrac {221}{2}$。整个正方形的面积为$12 \times 12 = 144$。因此，$P(A)=\dfrac {221}{288}$。
步骤 4：判断A是否为不可能事件
A表示甲、乙同一时刻抵达码头，由于甲、乙两轮抵达码头的时刻是连续的，因此它们在同一时刻抵达的概率为0，即A为不可能事件。因此，P（A）=0。
设X、Y分别表示甲、乙两轮到达码头的时刻，则X、Y可以取区间[0，12]内的任意一个值，即$0\leq X\leq 12$，$0\leq Y\leq 12$。这里，我们假设8时为0时，20时为12时。
步骤 2：确定不需要等候空出码头的条件
两轮都不需要空出码头（用A表示）的充要条件是：Yndash;Xge;1或Xndash;Yge;2。这意味着，如果甲轮先到达，乙轮至少在1小时后到达；如果乙轮先到达，甲轮至少在2小时后到达。
步骤 3：计算概率
在平面上建立直角坐标系，两轮都不需要空出码头的时间如图中阴影部分所示，这是一个几何概率问题。阴影部分的面积为两个直角三角形的面积之和，即$\dfrac {1}{2} \times 11 \times 11 + \dfrac {1}{2} \times 10 \times 10 = \dfrac {121}{2} + \dfrac {100}{2} = \dfrac {221}{2}$。整个正方形的面积为$12 \times 12 = 144$。因此，$P(A)=\dfrac {221}{288}$。
步骤 4：判断A是否为不可能事件
A表示甲、乙同一时刻抵达码头，由于甲、乙两轮抵达码头的时刻是连续的，因此它们在同一时刻抵达的概率为0，即A为不可能事件。因此，P（A）=0。