已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），直线l与该抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D．若|AD|=sqrt(3)|BD|，则点E到y轴的距离为（　　）A. (16)/(3)B. (13)/(3)C. (8)/(3)D. (5)/(3)

D
【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设直线l的方程x=my+t与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式、直线和圆相切的条件可得t的值，结合等腰三角形的性质可得直线的倾斜角为∠MAF，从而可求得m的值，由此确定E的坐标，即可得点E到y轴的距离．
【详解】过A作AM垂直于准线为M

抛物线C：y²=2px的焦点为F（1，0），所以$\frac{p}{2}=1$，即p=2，抛物线为y²=4x
准线方程为x=-1，
设直线l的方程为x=my+t，与抛物线的方程联立，可得y²-4my-4t=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得y₁+y₂=4m，y₁⋅y₂=-4t
则${x}_{1}+{x}_{2}=m（{y}_{1}+{y}_{2}）+2t=4{m}^{2}+2t$，
所以AB的中点为E（2m²+t，2m），
$|AB|=\sqrt{1+{m}^{2}}|{y}_{1}-{y}_{2}|=\sqrt{1+{m}^{2}}⋅\sqrt{16{m}^{2}+16t}$，
由圆E与准线相切，可得$2{m}^{2}+t+1=\frac{1}{2}\sqrt{1+{m}^{2}}⋅\sqrt{16{m}^{2}+16t}$，
两边平方，化简可得t=1，
即直线l的方程为x=my+1，可得直线l经过焦点F，则E（2m²+1，2m）
由圆E与准线相切于D，可得AD⊥BD，
由DE⊥准线x=-1，且|AE|=|DE|，
可得∠ADE=∠DAE=∠MAD，
即∠MAF=2∠DAE，
由$|AD|=\sqrt{3}|BD|$，可得$tan∠DAB=\frac{|BD|}{|AD|}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即有∠DAB=30°，∠MAF=60°，
直线l的斜率为$tan60°=\sqrt{3}$，所以$m=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$E（\frac{5}{3}，\frac{2\sqrt{3}}{3}）$
所以点E到y轴的距离为$\frac{5}{3}$．
故选：D．
【点睛】关键点点睛：本题考查求抛物线焦点弦性质运用，解题关键是设直线方程，将直线方程代入抛物线方程整理后应用韦达定理求出x₁+x₂/y₁+y₂，从而得焦点弦中点坐标．再根据切线性质与弦长关系，得到所要求的等量关系．考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．