题目
设二维离散型随机 变量 ( X , Y ) 的联合分布律为Y 0 1 2 3-|||-X-|||-0 0.1 0.1 2a 0.1-|||-1 0 0.1 0.1 0-|||-2 a 0 0 0.2，则P(X=0)的值是( ) A 0.1 B 0.5 C 0.2 D 1
设二维离散型随机 变量 ( X , Y ) 的联合分布律为
，则P{X=0}的值是( )
A 0.1
B 0.5
C 0.2
D 1
题目解答
答案
要求P(X = 0)，即求X = 0时的概率之和。在联合分布律中，P(X = 0)等于X = 0与不同Y值对应的概率之和。
P(X = 0)=0.1 + 0.1 + 2a + 0.1。
又因为所有概率之和为1，可得：
0.1 + 0.1 + 2a + 0.1 + 0 + 0.1 + 0.1 + a + 0 + 0 + 0.2 = 1。
0.7 + 3a = 1，移项可得3a = 1 - 0.7 = 0.3，解得a = 0.1。
将a = 0.1代入P(X = 0)=0.1 + 0.1 + 2a + 0.1，可得
综上所述，答案是 B。
解析
步骤 1：确定P(X = 0)的计算方法
P(X = 0)等于X = 0与不同Y值对应的概率之和。根据题目中的联合分布律，P(X = 0) = 0.1 + 0.1 + 2a + 0.1。
步骤 2：利用所有概率之和为1的性质求解a
所有概率之和为1，即0.1 + 0.1 + 2a + 0.1 + 0 + 0.1 + 0.1 + a + 0 + 0 + 0.2 = 1。化简得0.7 + 3a = 1，解得a = 0.1。
步骤 3：计算P(X = 0)
将a = 0.1代入P(X = 0) = 0.1 + 0.1 + 2a + 0.1，可得P(X = 0) = 0.1 + 0.1 + 2 * 0.1 + 0.1 = 0.5。
P(X = 0)等于X = 0与不同Y值对应的概率之和。根据题目中的联合分布律，P(X = 0) = 0.1 + 0.1 + 2a + 0.1。
步骤 2：利用所有概率之和为1的性质求解a
所有概率之和为1，即0.1 + 0.1 + 2a + 0.1 + 0 + 0.1 + 0.1 + a + 0 + 0 + 0.2 = 1。化简得0.7 + 3a = 1，解得a = 0.1。
步骤 3：计算P(X = 0)
将a = 0.1代入P(X = 0) = 0.1 + 0.1 + 2a + 0.1，可得P(X = 0) = 0.1 + 0.1 + 2 * 0.1 + 0.1 = 0.5。