【题目】-|||-dfrac (d)(dx)(int )_(sin x)^cos xcos (pi (t)^2)dt .

考查要点：本题主要考查变上限、下限定积分的求导法则（莱布尼茨规则）的应用，以及复合函数求导的能力。

解题核心思路：

1. 识别积分上下限的函数形式：积分上限为$\cos x$，下限为$\sin x$。
2. 应用莱布尼茨积分法则：对变上限积分求导时，结果为被积函数在上限处的值乘以上限的导数；对变下限积分求导时，结果为被积函数在下限处的值乘以下限的导数，但需注意符号。
3. 组合结果：将上下限的导数部分组合，注意符号的正确性。

破题关键点：

• 正确代入上下限的函数值：将$\cos x$和$\sin x$代入被积函数$\cos(\pi t^2)$。
• 准确计算上下限的导数：$\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$，$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$。
• 符号处理：下限对应的项需要取负号。

根据莱布尼茨积分法则，对变上下限的定积分求导：
$\frac{d}{dx} \int_{a(x)}^{b(x)} f(t) \, dt = f(b(x)) \cdot b'(x) - f(a(x)) \cdot a'(x)$

具体步骤：

1. 确定被积函数和上下限：

   • 被积函数：$f(t) = \cos(\pi t^2)$
   • 上限：$b(x) = \cos x$，导数为$b'(x) = -\sin x$
   • 下限：$a(x) = \sin x$，导数为$a'(x) = \cos x$

2. 代入莱布尼茨公式：

   • 上限部分：$f(b(x)) \cdot b'(x) = \cos(\pi (\cos x)^2) \cdot (-\sin x)$
   • 下限部分：$f(a(x)) \cdot a'(x) = \cos(\pi (\sin x)^2) \cdot \cos x$

3. 组合结果：
   $\frac{d}{dx} \int_{\sin x}^{\cos x} \cos(\pi t^2) \, dt = -\sin x \cdot \cos(\pi \cos^2 x) - \cos x \cdot \cos(\pi \sin^2 x)$