题目
有界闭区域 D 上若 f(x,y)=1，S_D 为 D 的面积，则 iint_(D) f(x,y), dsigma= ___. [ ]A. S_DB. (1)/(S_D)C. 1D. 0
有界闭区域 $D$ 上若 $f(x,y)=1$，$S_D$ 为 $D$ 的面积，则 $\iint_{D} f(x,y)\, d\sigma=$ ___. [ ]
A. $S_D$
B. $\frac{1}{S_D}$
C. $1$
D. $0$
题目解答
答案
A. $S_D$
解析
步骤 1：理解二重积分的定义
二重积分 $\iint_{D} f(x,y)\, d\sigma$ 表示函数 $f(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上的积分，其中 $d\sigma$ 是面积元素，表示在 $D$ 上的微小面积。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出 $f(x,y)=1$，这意味着在区域 $D$ 上，函数 $f(x,y)$ 的值恒为 $1$。
步骤 3：计算二重积分
由于 $f(x,y)=1$，二重积分 $\iint_{D} f(x,y)\, d\sigma$ 变为 $\iint_{D} 1\, d\sigma$。这实际上就是计算区域 $D$ 的面积，因为 $1$ 乘以 $D$ 的面积元素 $d\sigma$ 就是 $D$ 的面积元素本身。
二重积分 $\iint_{D} f(x,y)\, d\sigma$ 表示函数 $f(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上的积分，其中 $d\sigma$ 是面积元素，表示在 $D$ 上的微小面积。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出 $f(x,y)=1$，这意味着在区域 $D$ 上，函数 $f(x,y)$ 的值恒为 $1$。
步骤 3：计算二重积分
由于 $f(x,y)=1$，二重积分 $\iint_{D} f(x,y)\, d\sigma$ 变为 $\iint_{D} 1\, d\sigma$。这实际上就是计算区域 $D$ 的面积，因为 $1$ 乘以 $D$ 的面积元素 $d\sigma$ 就是 $D$ 的面积元素本身。