题目
真空中一均匀带电量为的细圆环,半径为,若将试验正电荷从圆环中心移至无限远处时,电场力的功为( )。A.B.C.D.
真空中一均匀带电量为的细圆环,半径为
,若将试验正电荷
从圆环中心移至无限远处时,电场力的功为( )。
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
设无限远处的电势为零,由题意可知细圆环均匀带电量为,半径为
,把环看成由无穷多个长度都为
的线元组成,则
的电量为
,
为电荷线密度,其值为
。故环上任—
在环心处产生的电势为
,在环中心处电势为
之和,故得
。因
之和为环的总电量
,大小为
,据电场力做功公式
,将试验正电荷
从圆环中心移至无限远处时,电场力的功为
故本题答案选B。
解析
步骤 1:确定电势
设无限远处的电势为零,由题意可知细圆环均匀带电量为,半径为,把环看成由无穷多个长度都为的线元组成,则的电量为KIP=b,为电荷线密度,其值为$A=\dfrac {Q}{2\pi R}$。故环上任—在环心处产生的电势为$I=\dfrac {\lambda dl}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$,在环中心处电势为dL之和,故得2πR J= dU= $\left {\int }_{0}^{2\pi R}\dfrac {\lambda dl}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}=\dfrac {\lambda }{2{\varepsilon }_{0}} \right.$。因之和为环的总电量,大小为$Q=\lambda \cdot 2\pi R$,据电场力做功公式${a}^{b}=M$,将试验正电荷。从圆环中心移至无限远处时,电场力的功为$\dfrac {037}{Y}b={n}^{b}=M$$=q\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}=\dfrac {qQ}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 2:选择正确答案
根据上述计算,电场力的功为$\dfrac {qQ}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$,与选项B一致。
设无限远处的电势为零,由题意可知细圆环均匀带电量为,半径为,把环看成由无穷多个长度都为的线元组成,则的电量为KIP=b,为电荷线密度,其值为$A=\dfrac {Q}{2\pi R}$。故环上任—在环心处产生的电势为$I=\dfrac {\lambda dl}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$,在环中心处电势为dL之和,故得2πR J= dU= $\left {\int }_{0}^{2\pi R}\dfrac {\lambda dl}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}=\dfrac {\lambda }{2{\varepsilon }_{0}} \right.$。因之和为环的总电量,大小为$Q=\lambda \cdot 2\pi R$,据电场力做功公式${a}^{b}=M$,将试验正电荷。从圆环中心移至无限远处时,电场力的功为$\dfrac {037}{Y}b={n}^{b}=M$$=q\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}=\dfrac {qQ}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 2:选择正确答案
根据上述计算,电场力的功为$\dfrac {qQ}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$,与选项B一致。