2.选择题-|||-(1)若f(x)是函数 ^-x+sin x 的原函数,则下列函数2.选择题-|||-(1)若f(x)是函数 ^-x+sin x 的原函数,则下列函数

考查要点：本题主要考查原函数的概念及二阶导数的计算。
解题思路：

1. 明确原函数的定义：若函数$F(x)$是$f(x)$的原函数，则$F'(x) = f(x)$。
2. 题目逻辑：题目中$f(x)$是$e^{-x} + \sin x$的原函数，即$f'(x) = e^{-x} + \sin x$。需要找到$f(x)$的原函数$F(x)$，即满足$F'(x) = f(x)$。
3. 关键步骤：通过计算选项中各函数的二阶导数，验证是否等于$e^{-x} + \sin x$，从而确定正确答案。

选项分析

选项C：$e^{-x} - \sin x$

1. 一阶导数：
   $F'(x) = -e^{-x} - \cos x$
2. 二阶导数：
   $F''(x) = e^{-x} + \sin x$
   符合题目要求，因此选项C正确。

其他选项验证（简要）

• 选项A：$e^{-x} + \cos x$
  二阶导数为$e^{-x} - \sin x$，不等于$e^{-x} + \sin x$。
• 选项B：$-e^{-x} - \sin x$
  二阶导数为$-e^{-x} - \sin x$，不等于$e^{-x} + \sin x$。
• 选项D：$-e^{-x} - \cos x$
  二阶导数为$-e^{-x} + \sin x$，不等于$e^{-x} + \sin x$。