143.设由方程F(x,y,z)=0所确定的函数关系中，已知(partial F)/(partial x)=ye^z-e^y，(partial F)/(partial y)=e^y-e^z，(partial z)/(partial x)=(e^y-z-y)/(e^x-z)-y，则(partial y)/(partial z)=（） (A.）(ye^z-e^x)/(e^y)-e^(z). (B.）(e^x-ye^z)/(e^y)-e^(z). (C.）(e^y-e^z)/(ye^z)-e^(x). (D.）(e^z-e^y)/(ye^z)-e^(x).

考查要点：本题主要考查隐函数求导法则的应用，涉及多元函数偏导数的计算，需要熟练掌握隐函数定理中偏导数的表达式及其相互关系。

解题核心思路：

1. 利用已知的偏导数关系，通过隐函数定理建立方程，求出未知的$\frac{\partial F}{\partial z}$。
2. 代入隐函数求导公式，结合已知的$\frac{\partial F}{\partial y}$，最终计算$\frac{\partial y}{\partial z}$。

破题关键点：

• 隐函数定理的应用：明确偏导数的符号与变量间的依赖关系。
• 代数化简能力：通过已知的$\frac{\partial z}{\partial x}$反推出$\frac{\partial F}{\partial z}$，需注意指数项的变形技巧。

步骤1：求$\frac{\partial F}{\partial z}$

根据隐函数定理，当$z$是$x$的函数时：
$\frac{\partial z}{\partial x} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}$
代入已知条件：
$\frac{e^{y-z} - y}{e^{x-z} - y} = -\frac{ye^z - e^y}{\frac{\partial F}{\partial z}}$
解得：
$\frac{\partial F}{\partial z} = e^x - ye^z$

步骤2：求$\frac{\partial y}{\partial z}$

当$y$是$z$的函数时，隐函数定理给出：
$\frac{\partial y}{\partial z} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial z}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$
代入已知$\frac{\partial F}{\partial y} = e^y - e^z$和$\frac{\partial F}{\partial z} = e^x - ye^z$：
$\frac{\partial y}{\partial z} = -\frac{e^x - ye^z}{e^y - e^z} = \frac{ye^z - e^x}{e^y - e^z}$