题型说明:单选题 1.(1.5分)设y=exy，则dy/dx=() A. exy-y B. exy·(x+y) C. exy/1-xey D. yexy/1-xey

考查要点：本题主要考查隐函数求导法的应用，涉及链式法则和乘积法则的综合运用。

解题核心思路：

1. 对等式两边同时关于$x$求导，注意将$y$视为$x$的函数。
2. 应用链式法则处理复合函数$e^{xy}$，并结合乘积法则对$xy$求导。
3. 通过代数变形，将含$\frac{dy}{dx}$的项整理到等式一侧，解出$\frac{dy}{dx}$。

破题关键点：

• 正确识别复合函数结构，明确外层函数为$e^u$（$u=xy$）。
• 处理乘积项$xy$时，需对$y$求导应用链式法则，即$\frac{d}{dx}(xy) = y + x\frac{dy}{dx}$。
• 代数整理时，注意提取公因子并正确移项。

对等式$y = e^{xy}$两边关于$x$求导：

1. 左边求导：
   $\frac{dy}{dx}$。

2. 右边求导（链式法则+乘积法则）：

   • 外层函数为$e^{xy}$，导数为$e^{xy}$。
   • 内层函数$u = xy$，导数为$\frac{d}{dx}(xy) = y + x\frac{dy}{dx}$。
   • 因此，右边导数为：
     $e^{xy} \cdot \left( y + x\frac{dy}{dx} \right).$

3. 建立方程：
   $\frac{dy}{dx} = e^{xy} \left( y + x\frac{dy}{dx} \right).$

4. 整理方程：

   • 展开右边：
     $\frac{dy}{dx} = e^{xy} y + x e^{xy} \frac{dy}{dx}.$
   • 移项提取$\frac{dy}{dx}$：
     $\frac{dy}{dx} - x e^{xy} \frac{dy}{dx} = e^{xy} y.$
   • 提取公因子：
     $\frac{dy}{dx} \left( 1 - x e^{xy} \right) = e^{xy} y.$
   • 解得：
     $\frac{dy}{dx} = \frac{e^{xy} y}{1 - x e^{xy}}.$

对应选项D。