一、选择题（每小题5分，共20分）1、行列式}k&2&12&k&01&-1&1neq0的充分必要条件是（）。A. k≠3且k≠5B. k≠3或k≠5C. k≠-2且k≠3D. k≠-2或k≠3

本题考查行列式的计算以及充分必要条件的求解。解题思路是先根据三阶行列式的展开法则计算出行列式的值，得到一个关于$k$的二次多项式，然后令该多项式不等于$0$，解出$k$的取值范围，最后根据取值范围确定正确选项。

1. 计算行列式的值：
   根据三阶行列式的展开法则$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=a_{11}\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{vmatrix}$，对于行列式$\begin{vmatrix}k&2&1\\2&k&0\\1&-1&1\end{vmatrix}$，有：
   $\begin{align*}\begin{vmatrix}k&2&1\\2&k&0\\1&-1&1\end{vmatrix}&=k\cdot\begin{vmatrix}k&0\\-1&1\end{vmatrix}-2\cdot\begin{vmatrix}2&0\\1&1\end{vmatrix}+1\cdot\begin{vmatrix}2&k\\1&-1\end{vmatrix}\\&=k\cdot(k\cdot1 - 0\cdot(-1)) - 2\cdot(2\cdot1 - 0\cdot1) + 1\cdot(2\cdot(-1) - k\cdot1)\\&=k^2 - 4 - 2 - k\\&=k^2 - k - 6\end{align*}$
2. 求解行列式不为零的条件：
   令$k^2 - k - 6\neq0$，对$k^2 - k - 6$进行因式分解，根据十字相乘法可得$k^2 - k - 6=(k - 3)(k + 2)$，则$(k - 3)(k + 2)\neq0$。
   要使两个数的乘积不为$0$，则这两个数都不为$0$，即$k - 3\neq0$且$k + 2\neq0$，解得$k\neq3$且$k\neq - 2$。