题目
[题目]已知随机事件A的概率 (A)=0.5, 随机事-|||-件B的概率 P(B)=0.6 及条件概率 (B|A)=0.8, 则和事-|||-件 cup B 的概率 (Acup B)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算联合概率 P(AB)
根据条件概率的定义，我们有 $P(B|A)=\dfrac {P(AB)}{P(A)}$。将已知的 P(A) 和 P(B|A) 值代入，得到 $0.8=\dfrac {P(AB)}{0.5}$。解这个方程，得到 $P(AB)=0.5\times 0.8=0.4$。
步骤 2：计算和事件的概率 P(A∪B)
根据概率的加法公式，我们有 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$。将已知的 P(A)，P(B) 和 P(AB) 值代入，得到 $P(A\cup B)=0.5+0.6-0.4=0.7$。
根据条件概率的定义，我们有 $P(B|A)=\dfrac {P(AB)}{P(A)}$。将已知的 P(A) 和 P(B|A) 值代入，得到 $0.8=\dfrac {P(AB)}{0.5}$。解这个方程，得到 $P(AB)=0.5\times 0.8=0.4$。
步骤 2：计算和事件的概率 P(A∪B)
根据概率的加法公式，我们有 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$。将已知的 P(A)，P(B) 和 P(AB) 值代入，得到 $P(A\cup B)=0.5+0.6-0.4=0.7$。