题目
8.7 一无限长载流直导线,通有电流I,弯成如图所示形状.设-|||-各线段皆在纸面内,则P点磁感强度B的大小为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各段导线对P点的磁感强度贡献
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在空间某点产生的磁感强度与电流和距离有关。对于一段有限长的直导线，其在空间某点产生的磁感强度可以通过积分计算得到。对于一段圆弧导线，其在圆心处产生的磁感强度与电流和圆弧的半径有关。
步骤 2：计算各段导线对P点的磁感强度
对于无限长直导线，其在P点产生的磁感强度为零，因为P点在导线的延长线上。对于半径为a的圆弧导线，其在圆心处产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2a}$。对于长度为2a的直导线，其在P点产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi a}$。
步骤 3：计算P点的总磁感强度
P点的总磁感强度为各段导线在P点产生的磁感强度的矢量和。由于各段导线在P点产生的磁感强度方向相同，因此可以直接相加。总磁感强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2a}+\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi a}=\dfrac{3{\mu }_{0}I}{8\pi a}$。
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在空间某点产生的磁感强度与电流和距离有关。对于一段有限长的直导线，其在空间某点产生的磁感强度可以通过积分计算得到。对于一段圆弧导线，其在圆心处产生的磁感强度与电流和圆弧的半径有关。
步骤 2：计算各段导线对P点的磁感强度
对于无限长直导线，其在P点产生的磁感强度为零，因为P点在导线的延长线上。对于半径为a的圆弧导线，其在圆心处产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2a}$。对于长度为2a的直导线，其在P点产生的磁感强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi a}$。
步骤 3：计算P点的总磁感强度
P点的总磁感强度为各段导线在P点产生的磁感强度的矢量和。由于各段导线在P点产生的磁感强度方向相同，因此可以直接相加。总磁感强度为$\dfrac{{\mu }_{0}I}{2a}+\dfrac{{\mu }_{0}I}{4\pi a}=\dfrac{3{\mu }_{0}I}{8\pi a}$。