54. (1.5分)2. 在空间直角坐标系中，已知点A(-2,3,4)，设点B为点A关于原点的对称点，则A、B两点之间的距离为 2sqrt(29).A 对B 错A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查空间直角坐标系中点关于原点的对称点坐标的求法，以及空间两点间距离公式的应用。

解题核心思路：

1. 确定对称点坐标：关于原点对称的点，其坐标为原坐标的相反数。
2. 应用距离公式：利用空间两点间距离公式计算两点间的距离。

破题关键点：

• 对称点坐标的正确性：确保点B的坐标是点A各坐标分量的相反数。
• 距离公式计算的准确性：注意各坐标分量的差值符号，避免计算错误。

步骤1：求点B的坐标

点A的坐标为$(-2, 3, 4)$，关于原点对称的点B的坐标为各分量取相反数，即：
$B(2, -3, -4)$

步骤2：应用空间两点间距离公式

两点$A(x_1, y_1, z_1)$和$B(x_2, y_2, z_2)$之间的距离公式为：
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

代入点A和点B的坐标：
$\begin{aligned}d &= \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-3 - 3)^2 + (-4 - 4)^2} \\&= \sqrt{(4)^2 + (-6)^2 + (-8)^2} \\&= \sqrt{16 + 36 + 64} \\&= \sqrt{116} \\&= 2\sqrt{29}\end{aligned}$

结论：A、B两点间的距离为$2\sqrt{29}$，题目答案正确。