题目
某高校开设A类选修课四门,B类选修课三门。小刘从中共选取四门课程,若要求两类课程各至少选一门,则选法有( )。A、18种B、22种C、26种D、34种
某高校开设A类选修课四门,B类选修课三门。小刘从中共选取四门课程,若要求两类课程各至少选一门,则选法有( )。
- A、18种
- B、22种
- C、26种
- D、34种
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:确定选课方案
小刘需要从A类选修课四门和B类选修课三门中选取四门课程,且要求两类课程各至少选一门。因此,选课方案可以分为以下几种情况:
- 选1门A类课程和3门B类课程
- 选2门A类课程和2门B类课程
- 选3门A类课程和1门B类课程
步骤 2:计算每种方案的选法
- 选1门A类课程和3门B类课程的选法:从4门A类课程中选1门,从3门B类课程中选3门,即C(4,1) * C(3,3) = 4 * 1 = 4种
- 选2门A类课程和2门B类课程的选法:从4门A类课程中选2门,从3门B类课程中选2门,即C(4,2) * C(3,2) = 6 * 3 = 18种
- 选3门A类课程和1门B类课程的选法:从4门A类课程中选3门,从3门B类课程中选1门,即C(4,3) * C(3,1) = 4 * 3 = 12种
步骤 3:计算总选法
将上述三种方案的选法相加,即4 + 18 + 12 = 34种
小刘需要从A类选修课四门和B类选修课三门中选取四门课程,且要求两类课程各至少选一门。因此,选课方案可以分为以下几种情况:
- 选1门A类课程和3门B类课程
- 选2门A类课程和2门B类课程
- 选3门A类课程和1门B类课程
步骤 2:计算每种方案的选法
- 选1门A类课程和3门B类课程的选法:从4门A类课程中选1门,从3门B类课程中选3门,即C(4,1) * C(3,3) = 4 * 1 = 4种
- 选2门A类课程和2门B类课程的选法:从4门A类课程中选2门,从3门B类课程中选2门,即C(4,2) * C(3,2) = 6 * 3 = 18种
- 选3门A类课程和1门B类课程的选法:从4门A类课程中选3门,从3门B类课程中选1门,即C(4,3) * C(3,1) = 4 * 3 = 12种
步骤 3:计算总选法
将上述三种方案的选法相加,即4 + 18 + 12 = 34种