如图所示,质量M=2sqrt (3) kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量 m=sqrt (3) kg的小球B相连。今用与水平方向成α=30°角的力F=10sqrt (3) N,拉着小球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,g取10 m/s2。求:sqrt (3)(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ;(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ;(3)当α为多大时,使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小?sqrt (3)[解析] (1)对B进行受力分析,设轻绳对B的拉力为T,由平衡条件可得Fcos 30°=Tcos θFsin 30°+Tsin θ=mg解得T=10sqrt (3) N,tan θ=sqrt (3),即θ=30°。(2)对A进行受力分析,由平衡条件有Tsin θ+Mg=FNTcos θ=μFN解得μ=sqrt (3)。(3)对A、B进行受力分析,由平衡条件有Fsin α+FN=(M+m)g,Fcos α=μFN解得F=sqrt (3)令sin β=sqrt (3),cos β=sqrt (3),即tan β=sqrt (3),则F=sqrt (3)=sqrt (3)显然,当α+β=90°时,F有最小值,所以tan α=μ=sqrt (3)时,即α=arctan sqrt (3),F的值最小。

如图所示,质量M=2 kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块与质量 m= kg的小球B相连。今用与水平方向成α=30°角的力F=10 N,拉着小球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,g取10 m/s2。求:

(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ;

(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ;

(3)当α为多大时,使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小?

[解析] (1)对B进行受力分析,设轻绳对B的拉力为T,

由平衡条件可得

Fcos 30°=Tcos θ

Fsin 30°+Tsin θ=mg

解得T=10 N,tan θ=,

即θ=30°。

(2)对A进行受力分析,由平衡条件有

Tsin θ+Mg=FN

Tcos θ=μFN

解得μ=。

(3)对A、B进行受力分析,由平衡条件有

Fsin α+FN=(M+m)g,

Fcos α=μFN

解得F=

令sin β=,cos β=,

即tan β=,则

F==

显然,当α+β=90°时,F有最小值,

所以tan α=μ=时,

即α=arctan ,F的值最小。