[选择题]函数 (x,y,z)=(x)^2-(y)^2-z 在点(1,1,0)的-|||-梯度为()-|||-A (2,-2,-1)-|||-B (2,-2,0)-|||-C)(2,2,0)-|||-D (2,-2,1)

步骤 1：计算梯度
梯度是函数在某一点处的导数向量，表示函数在该点处变化最快的方向。对于函数 $f(x,y,z)={x}^{2}-{y}^{2}-z$，其梯度为：
$$
\nabla f(x,y,z) = \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)
$$
步骤 2：计算偏导数
计算函数 $f(x,y,z)$ 对于 $x$、$y$ 和 $z$ 的偏导数：
$$
\frac{\partial f}{\partial x} = 2x, \quad \frac{\partial f}{\partial y} = -2y, \quad \frac{\partial f}{\partial z} = -1
$$
步骤 3：代入点(1,1,0)
将点(1,1,0)代入偏导数中，得到梯度：
$$
\nabla f(1,1,0) = (2 \cdot 1, -2 \cdot 1, -1) = (2, -2, -1)
$$