题目
如图所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线OP以匀速率v向右移动时，求导线中感应电动势(varepsilon )_(i)大小，哪一端电势较高？x x x-|||-P-|||-x x x-|||-B x x-|||-R-|||-x x x-|||--|||-x x x
如图所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线OP以匀速率$$v$$向右移动时，求导线中感应电动势$${\varepsilon }_{i}$$大小，哪一端电势较高？
题目解答
答案
P点
解析
步骤 1：确定导线OP的运动方向和磁场方向
导线OP以匀速率$$v$$向右移动，磁场方向垂直于纸面向外，即磁感强度为B。
步骤 2：计算导线OP的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$${\varepsilon }_{i}$$等于磁通量的变化率。由于导线OP是半圆形，其面积随时间变化，因此磁通量也随时间变化。导线OP的面积变化率等于其半径R乘以速度v，即$$\frac{dA}{dt}=Rv$$。因此，感应电动势$${\varepsilon }_{i}$$为：
$${\varepsilon }_{i}=-\frac{d\Phi }{dt}=-\frac{d(BA)}{dt}=-B\frac{dA}{dt}=-BRv$$
由于导线OP的面积随时间增加，磁通量也随时间增加，因此感应电动势的方向与导线OP的运动方向相反，即从P端指向O端。
步骤 3：确定哪一端电势较高
由于感应电动势的方向从P端指向O端，因此P端电势较高。
导线OP以匀速率$$v$$向右移动，磁场方向垂直于纸面向外，即磁感强度为B。
步骤 2：计算导线OP的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$${\varepsilon }_{i}$$等于磁通量的变化率。由于导线OP是半圆形，其面积随时间变化，因此磁通量也随时间变化。导线OP的面积变化率等于其半径R乘以速度v，即$$\frac{dA}{dt}=Rv$$。因此，感应电动势$${\varepsilon }_{i}$$为：
$${\varepsilon }_{i}=-\frac{d\Phi }{dt}=-\frac{d(BA)}{dt}=-B\frac{dA}{dt}=-BRv$$
由于导线OP的面积随时间增加，磁通量也随时间增加，因此感应电动势的方向与导线OP的运动方向相反，即从P端指向O端。
步骤 3：确定哪一端电势较高
由于感应电动势的方向从P端指向O端，因此P端电势较高。