题目
6.[填空题]设A，B为二事件，P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6，则P(Aoverline(B))=
6.[填空题]设A，B为二事件，P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6，则$P(A\overline{B})=$
题目解答
答案
为了求解 $ P(A\overline{B}) $，我们首先需要利用已知的概率信息和概率的性质。已知条件如下：
- $ P(A) = 0.4 $
- $ P(B) = 0.3 $
- $ P(A+B) = 0.6 $
我们使用概率的加法公式，该公式表示两个事件的并集的概率：
\[ P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) \]
将已知的值代入公式中，我们得到：
\[ 0.6 = 0.4 + 0.3 - P(AB) \]
解这个方程以找到 $ P(AB) $：
\[ 0.6 = 0.7 - P(AB) \]
\[ P(AB) = 0.7 - 0.6 \]
\[ P(AB) = 0.1 \]
现在，我们需要求 $ P(A\overline{B}) $。事件 $ A\overline{B} $ 表示事件 $ A $ 发生而事件 $ B $ 不发生。根据概率的性质，我们可以将 $ P(A) $ 分解为两个互斥事件的概率之和：
\[ P(A) = P(AB) + P(A\overline{B}) \]
将已知的 $ P(A) $ 和 $ P(AB) $ 代入公式中，我们得到：
\[ 0.4 = 0.1 + P(A\overline{B}) \]
解这个方程以找到 $ P(A\overline{B}) $：
\[ P(A\overline{B}) = 0.4 - 0.1 \]
\[ P(A\overline{B}) = 0.3 \]
因此， $ P(A\overline{B}) $ 的值是 $\boxed{0.3}$。
解析
考查要点：本题主要考查概率的基本性质，特别是事件的并集概率公式和事件分解的应用。
解题核心思路：
- 利用加法公式求交集概率：通过已知的并集概率$P(A+B)$，结合$P(A)$和$P(B)$，求出$P(AB)$。
- 分解事件概率：将事件$A$分解为$A$与$B$同时发生和$A$发生但$B$不发生的两部分，利用概率的可加性求解目标概率。
破题关键点：
- 正确应用加法公式：$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，通过变形求出$P(AB)$。
- 理解事件分解：$P(A) = P(AB) + P(A\overline{B})$，通过已知的$P(A)$和$P(AB)$直接求解$P(A\overline{B})$。
步骤1：求$P(AB)$
根据概率的加法公式：
$P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
代入已知条件$P(A+B)=0.6$，$P(A)=0.4$，$P(B)=0.3$：
$0.6 = 0.4 + 0.3 - P(AB)$
解得：
$P(AB) = 0.4 + 0.3 - 0.6 = 0.1$
步骤2：求$P(A\overline{B})$
事件$A$可以分解为两个互斥事件$AB$和$A\overline{B}$，因此：
$P(A) = P(AB) + P(A\overline{B})$
代入$P(A)=0.4$和$P(AB)=0.1$：
$0.4 = 0.1 + P(A\overline{B})$
解得：
$P(A\overline{B}) = 0.4 - 0.1 = 0.3$