某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命 ( 单位：小时 ) 都服从同一指数分布，概率密度为f(x)= {e)^-dfrac (x{600)}xgt 0 0 xleqslant 0 .。

考查要点：本题主要考查指数分布的概率计算以及独立事件的概率乘法法则，重点在于理解“至少一个发生”的概率可以通过互补事件（全部不发生）的概率来求解。

解题核心思路：

1. 确定单个元件在200小时内损坏的概率：利用指数分布的累积分布函数直接计算。
2. 计算三个元件均未损坏的概率：由于元件独立工作，将单个元件未损坏的概率三次方。
3. 求至少一个损坏的概率：用1减去三个元件均未损坏的概率。

破题关键点：

• 指数分布的无记忆性在此题中不直接使用，因为题目关注的是初始时间段的概率。
• 互补事件转换是简化计算的核心，避免直接计算多个“至少一个”情况的复杂性。

步骤1：计算单个元件在200小时内损坏的概率

指数分布的累积分布函数为：
$P(X \leq x) = 1 - e^{-\frac{x}{\theta}}$
其中$\theta = 600$小时。代入$x = 200$：
$P(X \leq 200) = 1 - e^{-\frac{200}{600}} = 1 - e^{-\frac{1}{3}}$

步骤2：计算单个元件未损坏的概率

元件未损坏的概率为：
$P(X > 200) = 1 - P(X \leq 200) = e^{-\frac{1}{3}}$

步骤3：计算三个元件均未损坏的概率

由于元件独立，三个均未损坏的概率为：
$\left(e^{-\frac{1}{3}}\right)^3 = e^{-1}$

步骤4：求至少一个元件损坏的概率

互补事件概率为：
$1 - e^{-1} = 1 - \frac{1}{e}$