一质量为m、半径为R的均质实心母球静置于水平桌面上，母球与桌面之间的滑动摩擦因数为μ．将球杆调整到位于过球心的竖直平面内保持水平，并击打母球上半部，球杆相对于球心所在水平面的高度为R2，击打时间极短，母球获得的冲量大小为P，方向水平．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．重力加速度大小为g．(1)问击打后经过多长时间母球开始做纯滚动？求母球达到纯滚动时球心的运动速度．(2)记母球达到纯滚动时(经皮时刻为计时零点)母球上与桌面接触点为B，求此后的t′时刻球上B点的位置、速度与加速度．

步骤 1：计算母球被击打后的角速度和线速度
母球被击打后，受到水平方向的冲量P，同时由于摩擦力的作用，母球开始旋转。根据角动量定理，冲量P对母球产生的角动量为P·R/2，因此母球的角速度ω为P·R/2 / (2/5 mR^2) = 5P / (4mR)。母球的线速度为v = ωR = 5P / (4m)。
步骤 2：计算母球开始纯滚动的时间
母球开始纯滚动时，其线速度等于角速度乘以半径，即v = ωR。由于摩擦力的作用，母球的线速度逐渐减小，直到v = ωR。根据牛顿第二定律，摩擦力f = μmg，母球的线速度减小的加速度为a = f / m = μg。因此，母球开始纯滚动的时间t0 = (v - ωR) / a = (5P / (4m) - 5P / (4m)) / μg = P / (14μmg)。
步骤 3：计算母球达到纯滚动时球心的运动速度
母球达到纯滚动时，其线速度为v = ωR = 5P / (4m)，因此球心的运动速度为uc = v = 5P / (4m)。
【答案】
(1) 母球被击打后经过时间t0 = P / (14μmg)，开始做纯滚动，此时母球球心C的速度为uc = 5P / (4m)。
(2)
【解析】
步骤 1：计算t′时刻球上B点的位置
母球达到纯滚动时，球心C的速度为uc = 5P / (4m)，因此t′时刻球心C的位置为x = uc·t′ = 5P·t′ / (4m)。由于球心C和B点之间的距离为R，因此t′时刻球上B点的位置为x_B = x - R·sin(ωt′) = 5P·t′ / (4m) - R·sin(5P·t′ / (4mR))。
步骤 2：计算t′时刻球上B点的速度
t′时刻球上B点的速度为v_B = ωR·cos(ωt′) = 5P / (4m)·cos(5P·t′ / (4mR))。
步骤 3：计算t′时刻球上B点的加速度
t′时刻球上B点的加速度为a_B = -ω^2·R·sin(ωt′) = -(5P / (4m))^2·R·sin(5P·t′ / (4mR))。