题目
白天,地球表面接受来自太阳的辐射热流密度为669W/m2。设地表空气与地面向的表面传热系数为30 W/(m2·K),空气温度为20℃。设地球可以看成黑体表面,且地球对太空的辐射可看成是对0K黑体空间的辐射。试确定地球表面的平衡温度。-30p((m)^2cdot x)-|||-_(1)approx (e)^-t-|||-地球表泪
白天,地球表面接受来自太阳的辐射热流密度为669W/m2。设地表空气与地面向的表面传热系数为30 W/(m2·K),空气温度为20℃。设地球可以看成黑体表面,且地球对太空的辐射可看成是对0K黑体空间的辐射。试确定地球表面的平衡温度。
题目解答
答案
解:由热平衡关系,地球接受来自太阳的辐射热量以两种方式散掉,即与空气的对流换热及与太空的辐射换热,设过程为稳态,有:
。
将 代入上式,
得 地球表面的平衡温度=300K。
解析
步骤 1：确定地球表面的热平衡方程
地球表面接受的太阳辐射热流密度为669 W/m²，这部分能量通过与空气的对流换热和向太空的辐射换热散失。设地球表面的温度为 \( T_e \)（单位：K），空气温度为 \( T_p = 20^\circ C = 293 K \)，地球表面的辐射换热系数为 \( \sigma = 5.67 \times 10^{-8} W/(m^2 \cdot K^4) \)。根据热平衡关系，有：
\[ 669 = h(T_e - T_p) + \sigma T_e^4 \]
其中，\( h = 30 W/(m^2 \cdot K) \) 是地表空气与地面向的表面传热系数。
步骤 2：代入已知数值并求解
将已知数值代入热平衡方程：
\[ 669 = 30(T_e - 293) + 5.67 \times 10^{-8} T_e^4 \]
化简方程：
\[ 669 = 30T_e - 8790 + 5.67 \times 10^{-8} T_e^4 \]
\[ 5.67 \times 10^{-8} T_e^4 + 30T_e - 9459 = 0 \]
步骤 3：求解方程
这是一个四次方程，可以通过数值方法求解。使用数值方法（如牛顿迭代法）求解该方程，得到：
\[ T_e \approx 300 K \]
地球表面接受的太阳辐射热流密度为669 W/m²，这部分能量通过与空气的对流换热和向太空的辐射换热散失。设地球表面的温度为 \( T_e \)（单位：K），空气温度为 \( T_p = 20^\circ C = 293 K \)，地球表面的辐射换热系数为 \( \sigma = 5.67 \times 10^{-8} W/(m^2 \cdot K^4) \)。根据热平衡关系，有：
\[ 669 = h(T_e - T_p) + \sigma T_e^4 \]
其中，\( h = 30 W/(m^2 \cdot K) \) 是地表空气与地面向的表面传热系数。
步骤 2：代入已知数值并求解
将已知数值代入热平衡方程：
\[ 669 = 30(T_e - 293) + 5.67 \times 10^{-8} T_e^4 \]
化简方程：
\[ 669 = 30T_e - 8790 + 5.67 \times 10^{-8} T_e^4 \]
\[ 5.67 \times 10^{-8} T_e^4 + 30T_e - 9459 = 0 \]
步骤 3：求解方程
这是一个四次方程，可以通过数值方法求解。使用数值方法（如牛顿迭代法）求解该方程，得到：
\[ T_e \approx 300 K \]