下图是由三个边长分别为4、6、x的正方形所组成的图形，直线AB将它分成面积相等的两部分，则x 的值是B-|||-A 4 6A、3或5 B、2或4 C、1或3 D、1或6

考查要点：本题主要考查几何图形的分割与面积计算，需要结合对称性或比例分配来确定未知边长的值。

解题核心思路：

1. 总面积计算：三个正方形的总面积为 $4^2 + 6^2 + x^2 = 52 + x^2$，因此每部分面积应为 $\frac{52 + x^2}{2}$。
2. 分割方式分析：直线AB可能通过以下两种方式平分面积：
   • 对称分割：若图形排列对称，直线AB沿对称轴分割；
   • 比例分割：直线AB穿过某正方形，将其按比例分割，使两侧总面积相等。
3. 关键点：通过代入选项验证，结合图形可能的排列方式，判断x的值是否满足面积平分条件。

情况1：x = 4

假设三个正方形以对称方式排列：边长为6的正方形居中，左右各为边长4的正方形。此时图形左右对称，直线AB沿中间正方形的垂直中线分割，左右两侧面积均为 $\frac{52 + 4^2}{2} = 36$，满足条件。

情况2：x = 2

假设三个正方形排列为：边长为6的正方形居中，左侧为边长4的正方形，右侧为边长2的正方形。此时总面积为 $52 + 2^2 = 56$，每部分需为28。

• 左侧总面积：边长4的正方形面积16，需从中间正方形分割出 $28 - 16 = 12$；
• 右侧总面积：边长2的正方形面积4，需从中间正方形分割出 $28 - 4 = 24$；
• 分割比例：中间正方形边长6，分割比例为 $\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$，即直线AB垂直分割中间正方形，左侧宽度为 $6 \times \frac{1}{3} = 2$，右侧宽度为4，满足面积平分。