题目
如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑．当A滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．
如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑．当A滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．
题目解答
答案
和
解析
步骤 1：确定钢球的受力情况
钢球在半圆形槽中运动时，受到重力mg和槽对钢球的支持力N的作用。由于槽是光滑的，所以钢球与槽之间没有摩擦力。
步骤 2：应用牛顿第二定律
在垂直于半圆形槽的法线方向上，钢球受到的支持力N和重力的法向分量mgcosθ提供向心力，使钢球做圆周运动。根据牛顿第二定律，有：
\[ N - mg\cos\theta = m\frac{v^2}{R} \]
解得支持力N为：
\[ N = m(g\cos\theta + \frac{v^2}{R}) \]
钢球对槽的压力大小等于槽对钢球的支持力N，方向与支持力相反。
步骤 3：计算钢球的切向加速度
钢球的切向加速度由重力的切向分量mgsinθ提供。根据牛顿第二定律，有：
\[ a_t = g\sin\theta \]
钢球在半圆形槽中运动时，受到重力mg和槽对钢球的支持力N的作用。由于槽是光滑的，所以钢球与槽之间没有摩擦力。
步骤 2：应用牛顿第二定律
在垂直于半圆形槽的法线方向上，钢球受到的支持力N和重力的法向分量mgcosθ提供向心力，使钢球做圆周运动。根据牛顿第二定律，有：
\[ N - mg\cos\theta = m\frac{v^2}{R} \]
解得支持力N为：
\[ N = m(g\cos\theta + \frac{v^2}{R}) \]
钢球对槽的压力大小等于槽对钢球的支持力N，方向与支持力相反。
步骤 3：计算钢球的切向加速度
钢球的切向加速度由重力的切向分量mgsinθ提供。根据牛顿第二定律，有：
\[ a_t = g\sin\theta \]