题目
从1,2,3,4,5五个数码中任意取三个不同的数码排成一个三位数,则所得的三位数是偶数的概率是()。A. (2)/(5) B. (1)/(10) C. (1)/(5) D. (1)/(30)
从1,2,3,4,5五个数码中任意取三个不同的数码排成一个三位数,则所得的三位数是偶数的概率是()。
A. $$ \frac{2}{5}\ $$
B. $$ \frac{1}{10}\ $$
C. $$ \frac{1}{5}\ $$
D. $$ \frac{1}{30}\ $$
题目解答
答案
A. $$ \frac{2}{5}\ $$
解析
步骤 1：确定所有可能的三位数
从1,2,3,4,5五个数码中任意取三个不同的数码排成一个三位数，可以使用排列组合的方法来计算所有可能的三位数。从5个数码中选择3个数码的组合数为C(5,3)，每个组合可以排列成3!种不同的三位数。因此，所有可能的三位数总数为C(5,3) * 3! = 10 * 6 = 60。
步骤 2：确定偶数的三位数
要使一个三位数是偶数，其个位数必须是偶数。在1,2,3,4,5这五个数码中，只有2和4是偶数。因此，个位数有2种选择。对于剩下的两个位置，从剩下的4个数码中选择2个数码的组合数为C(4,2)，每个组合可以排列成2!种不同的三位数。因此，偶数的三位数总数为2 * C(4,2) * 2! = 2 * 6 * 2 = 24。
步骤 3：计算概率
所得的三位数是偶数的概率为偶数的三位数总数除以所有可能的三位数总数，即24/60 = 2/5。
从1,2,3,4,5五个数码中任意取三个不同的数码排成一个三位数，可以使用排列组合的方法来计算所有可能的三位数。从5个数码中选择3个数码的组合数为C(5,3)，每个组合可以排列成3!种不同的三位数。因此，所有可能的三位数总数为C(5,3) * 3! = 10 * 6 = 60。
步骤 2：确定偶数的三位数
要使一个三位数是偶数，其个位数必须是偶数。在1,2,3,4,5这五个数码中，只有2和4是偶数。因此，个位数有2种选择。对于剩下的两个位置，从剩下的4个数码中选择2个数码的组合数为C(4,2)，每个组合可以排列成2!种不同的三位数。因此，偶数的三位数总数为2 * C(4,2) * 2! = 2 * 6 * 2 = 24。
步骤 3：计算概率
所得的三位数是偶数的概率为偶数的三位数总数除以所有可能的三位数总数，即24/60 = 2/5。